Аналитическая геометрия

Найти расстояние между плоскостями

  1. Найти расстояние между параллельными плоскостями Ax + By + Cz + D1 = 0 и Ax + By + Cz + D2 = 0.

Смотреть алгоритм

= |D2 — D1|/√(A2 + B2 + C2) (коэффициенты в уравнениях плоскостей должны быть одинаковыми)

[свернуть]

Смотреть образец решения

  Найти расстояние между плоскостями 2x + 4y — 4z — 6 = 0 и x + 2y — 2z + 9 = 0.

  1. Проверим, параллельны ли плоскости, для этого умножим уравнение второй плоскости на 2: 2x + 4y — 4z + 18 = 0. Так как коэффициенты при неизвестных величинах у полученного уравнения и первого уравнения равны, то для вычисления расстояния между плоскостями можно использовать формулу: = |D2 — D1|/√(A2 + B2 + C2) = |18-(-6)|√((22+42+(-4)2)=4

Ответ: расстояние между плоскостями равно 4.

[свернуть]