1. Окружность — геометрическое место точек, которые равноудалены от общего центра.
2. Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью.
3. Центр окружности и круга принято обозначать одной заглавной буквой О.
4. Радиус
- радиус — это расстояние от центра окружности (круга) до любой точки, лежащей на окружности;
- изображается радиус в виде отрезка;
- у каждой окружности можно провести бесконечно много радиусов, все они будут одной длины;
- при решении задачи нужно проводить радиус так, чтобы получить полезную фигуру или полезную информацию;
- чем больше окружность или круг, тем больше его радиус;
- радиус обозначается несколькими способами
- латинскими буквами r или R;
- двумя заглавными латинскими буквами;
- одной строчной латинской буквой;
- радиус в два раза меньше диаметра: r=d:2.
5. Диаметр
- диаметр — это отрезок, соединяющий две точки, лежащие на окружности и обязательно проходящий через центр окружности (круга);
- диаметр обозначается несколькими способами
- латинскими буквами d и D;
- двумя заглавными латинскими буквами;
- одной строчной латинской буквой;
- диаметр в два раза больше радиуса: D=2r.
6. Хорда
- хорда — это отрезок соединяющий любые две точки окружности;
- любой диаметр — это тоже хорда, но не каждая хорда является диаметром;
- хорда, проходящая через центр окружности является диаметром;
- хорда обозначается несколькими способами
- двумя заглавными латинскими буквами;
- одной строчной латинской буквой;
- равные хорды стягивают равные дуги, и наоборот, равные дуги стягиваются равными хордами;
- диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам;
- теорема: если две хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AS•SB=CS•SD, где S — точка пересечения хорд AB и СD.
7. Взаимное расположение окружности и прямой:
- прямая может иметь с окружностью одну общую точку, тогда эта прямая называется касательной; это возможно, если расстояние между центром окружности и прямой равно радиусу окружности;
- прямая может иметь с окружностью две общие точки, тогда эта прямая называется секущей, это возможно, если расстояние между прямой и центром окружности меньше радиуса окружности;
- если расстояние между прямой и центром окружности больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек;
8. Взаимное расположение двух окружностей:
- окружности пересекаются, если расстояние между их центрами меньше суммы их радиусов;
- окружности касаются, если расстояние между их центрами равно сумме их радиусов;
- окружности не имеют общих точек, если расстояние между их центрами больше, чем сумма их радиусов
- окружности совпадают, если их центры совпадают, а радиусы равны.
9. Длина окружности и площадь круга:
- π — математическая постоянная, равная отношению длины окружности (любой) к её диаметру, это число справедливо для всех окружностей, какого бы размера они ни были;
- π=3,14;
- С=2πr=πd;
- S=πr2=πd2/4;