ОГЭ — задание 15
Задачи по планиметрии (фигуры на плоскости). Треугольники.
- базовый уровень сложности;
- рекомендуемое время выполнения — 5 минут;
- за верное решение можно получить 1 балл;
- решение не проверяется, на апелляцию не подается;
- все необходимые знания и умения формируются в 5-9 классах.
Чтобы решать правильно это задание много сил и нервов тратить не нужно.
1.Обязательно выполняйте все шаги алгоритма!
2.Обязательно выучить всю теорию. Не тратьте время на попытки решить наугад. Время дорого!
3. При решении заданий проговаривайте объяснение полностью. Решайте все задачи по алгоритму, отработайте алгоритм так, чтобы выполнять его не задумываясь.
4. Правила не надо «смотреть», «просто читать», правила надо учить!.
5. Вся эта информация должна быть в памяти. Вы должны воспроизводить ее с любого места в полном объеме без каких-либо дополнительных повторений.
6. Вы должны самостоятельно видеть, называть, перечислять все фигуры на чертеже (без дополнительных вопросов).
Уважаемые неравнодушные и беспокоящиеся родители 
!
Если Вы хотите проконтролировать уровень своего ребенка или помочь ему в изучении методики решения этого задания, то
-
попросите ученика без каких-либо дополнительных повторений воспроизвести всю теорию. Проверять Вы его можете по тексту на сайте, Вам самим для этого не нужно изучать правила. Воспроизведение должно быть максимально полным и точным.
-
не задавайте наводящих вопросов. Как правило, Ваши вопросы — это скорее подсказки, а они нам не нужны. Пусть ребенок самостоятельно воспроизведет все правила, которые относятся к определенному типу заданий;
-
попросите ученика решить самостоятельно размещенные на сайте задачи. Просите ребенка, чтобы он объяснял каждый свой шаг, чтобы избежать механического запоминания образца решения.
Дополнение для всех:
Это геометрия, поэтому ВСЕГДА начинайте решение с чертежа, не ленитесь, не делайте никаких выводов о способе решения или ответе, пока не выполните качественный чертеж и не нанесете на него все данные.
Можно ли учить не всю теорию? Нельзя.
Можно ли решать другим способом? Да, конечно. Если Ваш способ никогда Вас не подводит, то ни в коем случае от него не отказывайтесь, не переучивайтесь, у Вас и так все будет хорошо.
Алгоритм
1. Сделайте чертеж. Покажите на нем все, что известно, обозначьте вопрос задачи.
-
- Эту рекомендацию выполняем на бумаге, а не в голове. Аргумент: «Я и так умный, мне чертить не надо» — не оправдывает Ваших периодических (или постоянных) ошибок при выполнении этого задания. А лишь подтверждает необходимость чертить.
2. Перечислите все фигуры, что Вы видите на чертеже. Выберите из них ту, о которой больше всего данных. Используйте эти данные, чтобы найти новые значения. Найдите все, что возможно. Дополните чертеж новыми данными.
-
- Обязательно проанализируйте сначала все данные. Никогда не делайте поспешных выводов. Не пытайтесь сразу после чтения условия выбрать способ решения. Это не страшно, что сразу не понятно, как решать задачу. Просто проанализируйте условие (медленно и полностью). То, что кто-то это делает быстрее и видит все и сразу, не показатель того, что Вы не справляетесь.
3. Подберите фигуру (или элемент фигуры), о которой задан вопрос. Возможно, Вы уже ответили на вопрос задачи, тогда выписывайте ответ.
4. Если на вопрос ответ пока не получен, то кратко (это важно! не произносите лишние слова) сформулируйте, что Вам нужно найти, и что Вам уже известно. Произносите НЕ числа, а названия элементов фигур. Вспомните в каком правиле встречаются такие сочетания элементов. Используйте подходящее правило.
-
- Если выбранная фигура не помогает решить задачу, то подбираем другую фигуру, а не смотрим на чертеж, внушая мозгу, что Вы ничего не понимаете и не знаете. Он послушается Вас и ничего решать не будет!
- Обязательно кратко и четко формулируйте, что Вы видите, и, что Вам нужно найти. «Не лейте воду!» Не подменяйте названия элементов фигур числами, буквами, звуками, фразами «ну, эта штука». Без четкой формулировки мозг не поймет, какие правила он должен вспомнить.
5. Когда удобно или необходимо проводить дополнительные построения
- в равнобедренном треугольнике провести высоту к основанию – получим два равных прямоугольных треугольника.
- в равнобедренной трапеции провести две высоты, получим по бокам два равных прямоугольных треугольника, по центру прямоугольник (или квадрат).
- в окружности провести радиусы так, чтобы получились равнобедренные треугольники.
- в окружности провести радиус к точке касания, чтобы получить прямоугольный треугольник.
6. Иногда полезно заметить, что большую фигуру можно разбить на маленькие равные части.
7. Геометрические задачи также можно решать с помощью уравнений, как и все остальные математические задачи. Смело вводите переменную (или переменные) и составляйте уравнения.
8. Если вспоминать нЕчего, то сначала выучите правила, не мучайте мозг!
Правила
Общие понятия
Все, что нужно знать о прямых и углах
Все, что нужно знать о треугольниках
Тригонометрия
- В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=58°, AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике ABC известно, что АС=11, BM – медиана, BM=10. Найдите АM.
- В треугольнике два угла равны 71° и 32°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике ABC угол C равен 101°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
- В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=47°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике одна из сторон равна 15, а опущенная на нее высота – 13. Найдите площадь треугольника.
- На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=4, DC=11 . Площадь треугольника ABC равна 48. Найдите площадь треугольника BCD.
- Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 19, сторона BC равна 21, сторона AC равна 23. Найдите MN.
- Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=66, AC=44, MN=24. Найдите AM.
- В треугольнике ABC известно, что AB=14, BC=5, sin ∠ABC = 6/7. Найдите площадь треугольника ABC.
- В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC=4√6. Найдите AC.
- В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=10, AC=11. Найдите cos ∠ABC .
- В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABС=106°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
- Высота равностороннего треугольника равна 11√3. Найдите его периметр.
- Сторона равностороннего треугольника равна 16√3. Найдите высоту этого треугольника.
- Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 21°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
- Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
- В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 34 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
- Два катета прямоугольного треугольника равны 18 и 7. Найдите площадь этого треугольника.
- В треугольнике ABC угол C равен 90°, M – середина стороны AB, AB=32, BC=12. Найдите CM.
- На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=4, BH=16. Найдите CH.
- В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=11, AB=20. Найдите sinB.
- В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=72, AB=75. Найдите cosB.
- В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=9, AC=27. Найдите tgB.
- Синус острого угла A треугольника ABC равен 3√11/10. Найдите cosA.
- В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB =4/9, AB=18. Найдите AC.