ОГЭ-математика-задание 17

ОГЭ — задание 17

 Задачи по планиметрии (фигуры на плоскости). Четырехугольники.

  • базовый уровень сложности; 
  • рекомендуемое время выполнения — 5 минут;
  • за верное решение можно получить 1 балл;
  • решение не проверяется, на апелляцию не подается;
  • все необходимые знания и умения формируются в 5-9 классах.

Чтобы решать правильно это задание много сил и нервов тратить не нужно. 

Информация для учеников. Как работать с материалом, размещенным в этом разделе?

1.Обязательно выполняйте все шаги алгоритма!

2.Обязательно выучить всю теорию. Не тратьте время на попытки решить наугад. Время дорого!

3. При решении заданий проговаривайте объяснение полностью. Решайте все задачи по алгоритму, отработайте алгоритм так, чтобы выполнять его не задумываясь.

4. Правила не надо «смотреть», «просто читать», правила надо учить!.

5. Вся эта информация должна быть в памяти. Вы должны воспроизводить ее с любого места в полном объеме без каких-либо дополнительных повторений.

6. Вы должны самостоятельно видеть, называть, перечислять все фигуры на чертеже (без дополнительных вопросов). 

[свернуть]

Информация для родителей. Как работать с материалом, размещенным в этом разделе?

Уважаемые неравнодушные и беспокоящиеся родители boast!

Если Вы хотите проконтролировать уровень своего ребенка или помочь ему в изучении методики решения этого задания, то 

  • попросите ученика без каких-либо дополнительных повторений воспроизвести всю теорию. Проверять Вы его можете по тексту на сайте, Вам самим для этого не нужно изучать правила. Воспроизведение должно быть максимально полным и точным.

  • не задавайте наводящих вопросов. Как правило, Ваши вопросы — это скорее подсказки, а они нам не нужны. Пусть ребенок самостоятельно воспроизведет все правила, которые относятся к определенному типу заданий;

  • попросите ученика решить самостоятельно размещенные на сайте задачи. Просите ребенка, чтобы он объяснял каждый свой шаг, чтобы избежать механического запоминания образца решения. 

[свернуть]

Дополнение для всех:

Это геометрия, поэтому ВСЕГДА начинайте решение с чертежа, не ленитесь, не делайте никаких выводов о способе решения или ответе, пока не выполните качественный чертеж и не нанесете на него все данные.

Можно ли учить не всю теорию? Нельзя.

Можно ли решать другим способом? Да, конечно. Если Ваш способ никогда Вас не подводит, то ни в коем случае от него не отказывайтесь, не переучивайтесь, у Вас и так все будет хорошо.

Алгоритм решения всех геометрических задач

Алгоритм

1. Сделайте чертеж. Покажите на нем все, что известно, обозначьте вопрос задачи. Пока Вы этого не сделали, дальше не двигайтесь!!!

    • Эту рекомендацию выполняем на бумаге, а не в голове. Аргумент: «Я и так умный, мне чертить не надо» — не оправдывает Ваших периодических (или постоянных) ошибок при выполнении этого задания. А лишь подтверждает необходимость чертить.

2. Не надо сразу пытаться ответить на вопрос задачи. Не обращайте на него внимания.

3. Выберите одну (или две) из известных по условию величин и используйте ее, чтобы найти что-то новое. Не важно, требуется это от Вас в задаче или нет. 

5. Не бросайте полученную информацию, используйте именно ее, чтобы найти следующую величину. Не переключайтесь на другие вопросы.

6. Если полученная информация не позволяет получить новые данные, возьмите из условия следующую известную величину и поработайте с ней.

7. Периодически проверяйте, не ответили ли Вы на вопрос задачи.

8. Когда удобно или необходимо проводить дополнительные построения

  1. в равнобедренном треугольнике провести высоту к основанию – получим два равных прямоугольных треугольника.
  2. в равнобедренной трапеции провести две высоты, получим по бокам два равных прямоугольных треугольника, по центру прямоугольник (или квадрат).
  3. в окружности провести радиусы так, чтобы получились равнобедренные треугольники.
  4. в окружности провести радиус к точке касания, чтобы получить прямоугольный треугольник.

9. Иногда полезно заметить, что большую фигуру можно разбить на маленькие равные части.

10. Если в задаче много неизвестных, то вводите переменную (или переменные) и составляйте уравнения.

11. Если вспоминать нЕчего, то сначала выучите правила, не мучайте мозг!

12. От того, что Вы замерли над задачей, она не решится. НЕ гипнотизируйте ее, найдите хоть что-нибудь!

[свернуть]

Правила

 

Углы

[свернуть]

 

Параллелограмм, ромб, квадрат, прямоугольник

 

Трапеция

 

Задания для тренировки

Параллелограммы

  1. Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC =10, BD=22, AB = 9. Найдите DO.
  2. Один из углов параллелограмма равен 61°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
  3. Один из углов параллелограмма равен 91°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
  4. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 70° и 35°. Найдите меньший угол параллелограмма.
  5. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма.
  6. Найдите острый угол угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
  7. Площадь параллелограмма равна 32, а две его стороны равны 8 и 16. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.
  8. Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка E – середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE.
  9. Площадь параллелограмма ABCD равна 76. Точка E – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.

Прямоугольник

  1. Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO =11, AB =10. Найдите AC.
  2. Диагональ прямоугольника образует угол 86° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Квадрат

  1. Сторона квадрата равна 3√3. Найдите площадь этого квадрата.
  2. Периметр квадрата равен 24. Найдите площадь квадрата.
  3. Сторона квадрата равна 3√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Трапеция.

  1. Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
  2. Один из углов равнобедренной трапеции равен 55°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
  3. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 46°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
  4. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
  5. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 62° и 9° соответственно.
  6. В трапеции ABCD AB =CD, ∠BDA=54° и ∠BDC =33°. Найдите ∠ABD. Ответ дайте в градусах.
  7. Один из углов прямоугольной трапеции равен 41°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
  8. Один из углов прямоугольной трапеции равен 108°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
  9. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.
  10. В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
  11. Основания трапеции равны 4 и 10, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции.
  12. В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.
  13. Основания трапеции равны 14 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
  14. Основания трапеции равны 3 и 9, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
  15. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 11 и 14. Найдите длину основания BC.
  16. Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC = 6, AD =13, AC = 38. Найдите AO.

Ромб

  1. Один из углов ромба равен 35°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.
  2. Один из углов ромба равен 104°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах
  3. В ромбе ABCD угол ABC равен 82°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
  4. Сторона ромба равна 38, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
  5. Периметр ромба равен 12, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
  6. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 10 и 6.
  7. Сторона ромба равна 5, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 2. Найдите площадь ромба.

[свернуть]

©  2024 Learn-to-learn.com. Создано с помощью WordPress и темы Highlight Theme