1. Многоугольники — фигура состоящая из более чем 2-х углов, сторон.
2. Многоугольники бывают выпуклыми и невыпуклыми:
- выпуклый многоугольник всегда целиком лежит с одной стороны от прямой, содержащей любую сторону многоугольника;
- невыпуклый многоугольник не всегда лежит целиком с одной стороны от прямой, содержащей любую сторону многоугольника.
3. Сумма углов любого выпуклого многоугольника рассчитывается по формуле: S=180º( n-2), n — количество углов многоугольника, S — сумма всех углов многоугольника.
4. Правильный многоугольник — выпуклый многоугольник, в котором все стороны и углы равны.
5. Любой угол правильного многоугольника можно вычислить по формуле: , α — угол, n — количество углов.
6. Теорема: около любого правильного многоугольника можно описать окружность и только одну.
7. Теорема: в любой правильный многоугольник можно вписать окружность и только одну.
8. Окружность, вписанная в многоугольник, касается всех его сторон в их серединах.
9. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.
10. Площадь правильного многоугольника: , P — периметр многоугольника, r — радиус вписанной окружности.
11. Связь между радиусом вписанной и описанной окружности: r=Rcos, n — количество углов многоугольника.
12. Сторона правильного многоугольника вписанного в окружность: a=2Rsin , R — радиус описанной окружности, n — количество углов многоугольника.