Степень числа с натуральным показателем

Степень числа с натуральным показателем

аn,

где а – основание степени, n – показатель степени.

Возвести число в степень означает умножить это число на себя столько раз, сколько указывает показатель степени.

а1=а Если у числа не указана степень, то подразумевается, что она равна 1.

а0=1 Любое число в нулевой степени равно 1.

Ноль в нулевой степени равен 1.

Ноль в любой степени, отличной от 0, равен 0.

Единица в любой степени равна 1.

При возведении любого числа в четную степень результат будет неотрицательным (то есть равен 0 или положителен).

При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат будет отрицательным.

Выполнение действий с числами в степени:

— основания должны быть ОБЯЗАТЕЛЬНО одинаковыми;

— при умножении, делении оснований и возведении степени в степень основания НЕ МЕНЯЮТСЯ;

— при умножении одинаковых оснований, показатели степени складываются an·am=an+m, а также  an+m= an·am;

— при делении одинаковых оснований, показатели степени вычитаются an:am=anm, anm= an:am;

— если число со степенью возводится в степень, то показатели степени перемножаются (an)m=an·m;

— если в степень возводится произведение или частное, то

(a·b)n=an·bn и an·bn= (a·b)n; (a:b)n=an:bn и an:bn=(a:b)n.

Если основания степеней разные, то нужно провести преобразования, чтобы основания стали одинаковыми, и только потом выполнять умножение и деление:

— можно разложить основание на множители, каждый из которых сохранит заданную степень;

— можно представить основание в виде числа, в некоторой степени.

Чтобы сложить или вычесть числа в степенях, можно и нужно сначала:

— вынести общий множитель за скобку (если возможно);

— возвести каждое из чисел в свою степень;

— только потом складывать и вычитать.

Задания для тренировки Натуральные-степени.pdf .