Степень числа с натуральным показателем
аn,
где а – основание степени, n – показатель степени.
Возвести число в степень означает умножить это число на себя столько раз, сколько указывает показатель степени.
а1=а Если у числа не указана степень, то подразумевается, что она равна 1.
а0=1 Любое число в нулевой степени равно 1.
Ноль в нулевой степени равен 1.
Ноль в любой степени, отличной от 0, равен 0.
Единица в любой степени равна 1.
При возведении любого числа в четную степень результат будет неотрицательным (то есть равен 0 или положителен).
При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат будет отрицательным.
Выполнение действий с числами в степени:
— основания должны быть ОБЯЗАТЕЛЬНО одинаковыми;
— при умножении, делении оснований и возведении степени в степень основания НЕ МЕНЯЮТСЯ;
— при умножении одинаковых оснований, показатели степени складываются an·am=an+m, а также an+m= an·am;
— при делении одинаковых оснований, показатели степени вычитаются an:am=an—m, an—m= an:am;
— если число со степенью возводится в степень, то показатели степени перемножаются (an)m=an·m;
— если в степень возводится произведение или частное, то
(a·b)n=an·bn и an·bn= (a·b)n; (a:b)n=an:bn и an:bn=(a:b)n.
Если основания степеней разные, то нужно провести преобразования, чтобы основания стали одинаковыми, и только потом выполнять умножение и деление:
— можно разложить основание на множители, каждый из которых сохранит заданную степень;
— можно представить основание в виде числа, в некоторой степени.
Чтобы сложить или вычесть числа в степенях, можно и нужно сначала:
— вынести общий множитель за скобку (если возможно);
— возвести каждое из чисел в свою степень;
— только потом складывать и вычитать.
Задания для тренировки Натуральные-степени.pdf .