Задание № 23 «Анализ работы алгоритма».
Уровень сложности — повышенный.
Требуется использование специализированного программного обеспечения — нет.
Максимальный балл — 1.
Примерное время выполнения — 10 минут.
На апелляцию не подается.
Проверяемые элементы содержания: Умение анализировать результат исполнения алгоритма.
1. Автомат может выполнять две команды:
1. прибавь 2
2. умножь на 5.
Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая — увеличивает его в 5 раз. Сколько есть программ, которые число 2 преобразуют в число 50?
Ответ: 7
2. Автомат может выполнять две команды:
1. прибавь 2,
2. умножь на 3.
Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая — умножает его на 3. Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 31?
Ответ: 12.
3. Автомат может выполнять две команды:
1. прибавь 1,
2. прибавь 3.
Первая из них увеличивает на 1 число на экране, вторая увеличивает это число на 3.
Сколько существует программ, которые число 2 преобразуют в число 15?
Ответ: 88.
4. Автомат может выполнять команды:
1. прибавь 1
2. умножь на 2
3. умножь на 3.
Первая из них увеличивает на 1 число на экране, вторая увеличивает это число в 2 раза, третья — в 3 раза. Сколько существует программ, которые число 1 преобразуют в число 13?
Ответ: 38.
5. Автомат может выполнять команды:
1. Прибавь 1
2. Прибавь 2
3. Прибавь 4
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает это число на 2, а третья — на 4. Сколько есть программ, которые число 21 преобразуют в число 30?
Ответ: 96.
6. Автомат может выполнять две команды:
1. Вычти 2
2. Вычти 5
Первая из них уменьшает число на экране на 2, вторая уменьшает его на 5. Сколько есть программ, которые число 22 преобразуют в число 2?
Ответ: 23.
7. Автомат может выполнять две команды:
1. прибавь 1
2. сделай нечётное
Первая из этих команд увеличивает число x на экране на 1, вторая переводит число x в число 2x+1. Например, вторая команда переводит число 10 в число 21. Сколько существует таких программ, которые число 1 преобразуют в число 27, причём траектория вычислений не содержит число 26?
Ответ: 13.
8. Автомат может выполнять две команды:
1. прибавь 1
2. сделай нечётное
Первая из этих команд увеличивает число x на экране на 1, вторая переводит число x в число 2x+1. Например, вторая команда переводит число 10 в число 21. Сколько существует таких программ, которые число 1 преобразуют в число 25, причём траектория вычислений не содержит число 24?
Ответ: 10.
9. Автомат может выполнять команды:
1. Прибавить 1
2. Прибавить 2
3. Умножить на 2
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает его на 2. Сколько существует таких программ, которые исходное число 3 преобразуют в число 12 и при этом траектория вычислений программы содержит число 10?
Ответ: 60.
10. Автомат может выполнять две команды:
1. Прибавить 1
2. Прибавить 3
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 3. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 17 и при этом траектория вычислений содержит число 9?
Ответ: 169.
11. Автомат может выполнять команды:
1. Прибавить 1
2. Прибавить 2
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 20 и при этом траектория вычислений содержит число 9 и не содержит числа 15?
Ответ: 520.
12. Автомат может выполнять команды:
1. Прибавить 1
2. Прибавить 2
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 18 и при этом траектория вычислений содержит число 9 и не содержит числа 14?
Ответ: 315.
13. Автомат может выполнять команды:
1. Прибавить 1
2. Умножить на 2
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 21, при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит число 17?
Ответ: 14.
14. Автомат может выполнять команды:
1. Прибавить 1
2. Умножить на 2
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 37 и при этом траектория вычислений содержит число 16 и не содержит числа 33?
Ответ: 22.