Задание 11
Графики и функции
- базовый уровень сложности;
- рекомендуемое время выполнения- 5 минут;
- за верное решение можно получить 1 балл;
- решение не проверяется, на апелляцию не подается;
- необходимые знания и умения формируются в 6-9 классах.
Общие правила
1. Каждая точка графика имеет две координаты: х и у.
2. Графики строятся на координатной плоскости.
3. Координатная плоскость состоит из
- горизонтальной оси ОХ, направленной направо;
- вертикальной оси ОУ направленной вверх;
- единичного отрезка для каждой оси (у каждой оси может быть свой единичный отрезок);
4. При построении графика мы выбираем любые удобные для нас значения координаты х, поэтому х называется независимой переменной;
5. При построении графика координату у мы рассчитываем по заданной формуле, подставляя в нее произвольный х, координата у называется зависимой переменной;
6. Оси разбивают координатную плоскость на 4 четверти, которые нумеруются, начиная с правой верхней, против часовой стрелки.
Виды графиков и функций
1. Линейная функция
- стандартный вид: y=kx+b
- если к > 0, то прямая возрастает (слева направо) (идем по горке вверх);
- если к < 0, то прямая убывает (слева направо) (скатываемся с горки вниз);
- если b > 0, то прямая пересекает ось ОУ выше оси ОХ;
- если b < 0, то прямая пересекает ось ОУ ниже оси ОХ;
- графиком является прямая линия
- для построения графика нужны две точки;
- частные случаи линейных функций и их графиков:
- у=х – прямая проходит через точку пересечения осей;
- у=с (с – любое число) – прямая проходит через число С строго горизонтально (как горизонт);
- х=с (с – любое число) – прямая проходит через число С строго вертикально (как столб).
2. Квадратичная функция
- стандартный вид: y= ax2+bx+c
- если а > 0
- ветви параболы смотрят вверх (парабола улыбается);
- b > 0, то вершина параболы смещена влево от 0;
- b < 0, то вершина параболы смещена вправо от 0;
- c > 0, то парабола пересекает ось ОУ выше 0;
- c < 0, то парабола пересекает ось ОУ ниже 0;
- если a < 0
- ветви параболы смотрят вниз;
- b > 0, то вершина параболы смещена вправо от 0;
- b < 0, то вершина параболы смещена влево от 0;
- c > 0, то парабола пересекает ось ОУ выше 0;
- c < 0, то парабола пересекает ось ОУ ниже 0;
- если а > 0
- графиком является парабола
- для построения графика нужны минимум 5 точек;
3. Обратная пропорциональность
- стандартный вид:
- если к > 0, то ветви графика расположены в 1 и 3 четвертях;
- если к < 0, то ветви графика расположены во 2 и 4 четвертях;
- графиком является гипербола
- для построения графика нужны минимум 6 точек;
Алгоритм решений
1. Определите для каждого графика его тип.
2. Определите и подпишите для каждого графика знаки каждого коэффициента из стандартного вида.
3. Определите для каждой формулы тип функции.
4. Определите и подпишите для каждой формулы знаки коэффициентов из стандартного вида.
5. Найдите совпадения между подписями к графикам и функциям.
Образцы решения
Тренировочные задания